房贷等额本息计算公式
房贷等额本息是一种还款方式，每月偿还的金额相等，包括本金和利息。其计算公式如下：
月供额 = [贷款本金 × 年利率 ÷ 12 × (1 + 年利率 ÷ 12) ^ 还款月数] ÷ [(1 + 年利率 ÷ 12) ^ 还款月数 - 1]
公式推导
该公式的推导基于以下原理：
1. 每月支付的金额用于偿还本金和支付利息。
2. 每月偿还的本金金额为：月供额 × (1 - 年利率 ÷ 12)
3. 每月偿还的利息金额为：月供额 × 年利率 ÷ 12
令：
P 为贷款本金
r 为年利率，以百分比表示，需要除以 100
m 为还款月数
M 为月供额
则每月偿还的利息为：
P × r × M ÷ 12 ÷ 100
每月偿还的本金为：
M - P × r × M ÷ 12 ÷ 100
将每月偿还的本金和利息相加，得：
M = P × r × M ÷ 12 ÷ 100 + M - P × r × M ÷ 12 ÷ 100
简化后得：
12M = P × r × M + 12M - P × r × M
整理得：
12M = 12P × r × M
两边同除以 12M 得：
1 = P × r × M
这就是等额本息还款公式的基本形式。
分期还款计算
使用等额本息计算公式，我们可以计算出分期还款金额如下：
1. 计算月供额：使用上述公式计算每月还款金额。
2. 计算总利息支出：月供额 × 还款月数 - 贷款本金。
3. 计算已偿还本金：月供额 × 已还月数 - 总利息支出。
4. 计算剩余本金：贷款本金 - 已偿还本金。
例如：假设贷款本金为 100 万元，年利率为 3%，还款期限为 20 年，则：
月供额 = [1,000,000 × 0.03 ÷ 12 × (1 + 0.03 ÷ 12) ^ 240] ÷ [(1 + 0.03 ÷ 12) ^ 240 - 1] = 6,089.58 元
总利息支出 = 6,089.58 × 240 - 1,000,000 = 572,715 元
已偿还本金 = 6,089.58 × 240 - 572,715 = 427,285 元
剩余本金 = 1,000,000 - 427,285 = 572,715 元